Kostenlose Weiterbildung "Analytisches und kreatives Denken", siehe Seminare.

Kernaussage: Hier die Vorbereitung auf eine Klausur/Klassenarbeit im Fach "Physik - Mechanik" an einer Schule.

"Die klassische Mechanik beschreibt die Bewegung von Körpern aufgrund äußerer Kräfte. Dabei wird nicht nach der Natur der Kräfte gefragt: Die Mechanik akzeptiert Kräfte als vorgegeben und beschäftigt sich nur mit den Auswirkungen der Kräfte auf (in der Regel) strukturlose Teilchen." (https://itp.uni-frankfurt.de/~luedde/Lecture/Mechanik/Intranet/Skript/MechanikSkript.pdf, 02.11.24, S. 1)

"Wir betrachten (wie damals Galilei) eine idealisierte Bewegung, indem wir den
Körpern eine Masse geben aber keine Ausdehnung. Das heißt, es geht um einen
punktförmigen Körper, der sich als Funktion der Zeit durch den dreidimensiona-
len Raum bewegt." (Bieler, H. (2023). Einführung in die klassische Physik. erfolgreich studieren. Springer Vieweg, Wiesbaden, S. 8)

"Die Theorien des ARISTOTELES beherrschten fast 2000 Jahre nahezu unverändert das naturwissenschaftliche Denken. Nur wenige wagten es, seine Ausführungen in Zweifel zu ziehen ... auch GALILEI musste vorsichtig ans Werk gehen, denn das aristoteleische Weltbild entsprach der kirchlichen Lehre. Seine Veröffentlichungen waren daher überwiegend in Diskussionsform gehalten. Seine eigene Meinung lässt GALILEI von einem Mann namens SALVATI aussprechen. ... SALVATI: Sagt mir also: Wenn Ihr eine ebene, völlig glatte, spiegelähnliche Fläche habt von stahlhartem Stoffe, die nicht horizontal, sondern etwas geneigt ist, und Ihr legt einen vollkommen kugelförmigen Ball darauf aus schwerem, sehr hartem Stoffe, etwa aus Bronze, was würde er, sich selbst überlassen, Eurer Ansicht nach tun?" (www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-bewegungsaenderung/geschichte/galileis-dialog-zum-traegheitssatz, 03.11.24)

Meiner Meinung nach war Aristotels genauso intelligent wie Galilei. Wenn er die gleichen Experimente durchgeführt hätte wie Galilei, wäre auch er zu dessen Schlussfolgerung, dem Trägheitssatz, gekommen.

Aristoteles hatte noch nicht den Einfluss von Reibungskräften erkannt, die bewirken, dass ein bewegender Körper irgendwann zum Stillstand kommt. Deshalb schlussfolgerte er, dass für eine Bewegung das Wirken einer Kraft notwendig sei.

"Das aristotelische Kraftkonzept ist in Alltagssituationen gut anwendbar. ... Viele Schülervorstellungen entsprechen einer aristotelischen Sichtweise:

-  Ein Körper bewegt sich nur bei ständiger Krafteinwirkung.

-  Je größer die Kraft, desto größer die Geschwindigkeit.

-  Kraft bedeutet Bewegungs- oder Wirkungsvermögen.

-  Ruhe und Bewegung sind wesensmäßig zu unterscheidende Zustände." (www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-bewegungsaenderung/geschichte/der-weg-zum-physikalischen-kraftbegriff-von-aristoteles-bis-newton, 03.11.24)

Auf der Grundlage von Galileis Erkenntnissen formulierte Newton das erste seiner drei Gesetze (das Trägheitsgesetz):

"Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung, sofern jener nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird. ...

Die Geschwindigkeit v → ist also in Betrag und Richtung konstant. Eine Änderung des Bewegungszustandes kann nur durch Ausübung einer Kraft von außen erreicht werden, beispielsweise durch die Gravitationskraft oder die Reibungskraft. Man beachte, dass innere Kräfte, also Kräfte zwischen den Teilen eines zusammengesetzten Körpers, seine Bewegung als Ganzes nicht beeinflussen. ...

Daraus folgt nicht, dass gar keine Kraft wirkt, wenn er sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Dasselbe Ergebnis tritt nämlich auch dann ein, wenn mehrere Kräfte auf ihn wirken, die einander in ihrer Wirkung aufheben. In diesem Fall befindet er sich im Kräftegleichgewicht und es wirkt keine resultierende Kraft." (https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze, 03.11.24)

Das Gesetzt gilt nur für eine gradlinige Bewegung (darauf weist auch der Pfeil über dem  hin). Um die Richtung einer gradlinigen Bewegung zu ändern, ist eine Kraft notwendig (siehe unten bei der Kreisbewegung).

Um die Bewegung eines Körpers beschreiben zu können, muss ein Bezugssystem festgelegt werden. Beispiel:

1) Ich werfe einen Ball zu meinem Freund, mit der Geschwindigkeit (das Bezugssytem ist unsere Erde)
2) Ich werfe einen Ball zu meinem Freund in einem Zugwagen, der mit der
Geschwindigkeit ' rollt. Wird der rollende Zug als Bezugssystem gewählt, dann ist die Geschwindigkeit des Balles immer noch . Wird jedoch unsere Erde als Bezugssystem gewählt, dann ist die Geschwindigkeit + ' (siehe https://theorie.ikp.physik.tu-darmstadt.de/qcd/downloads/22_theoretische_physik_I/lect1.pdf, 03.11.24, Folie 7/8)

"Kraft ist ein grundlegender Begriff in der Physik. In der klassischen Physik versteht man darunter eine Einwirkung auf einen Körper, die ihn beschleunigt, das heißt seine Geschwindigkeit vergrößert, verringert, deren Richtung ändert oder die ihn verformt." (https://de.wikipedia.org/wiki/Kraft, 03.11.24)

"Sowohl die verformende als auch die beschleunigende Wirkung einer Kraft hängen von dem Betrag (Stärke), der Richtung und dem Angriffspunkt der Kraft ab. Aus diesem Grund beschreiben wir Kräfte durch Pfeile.

Wenn mehrere Kräfte an einen Körper angreifen, gibt es zwei Möglichkeiten die resultierende Kraft zu bestimmen:

1. Zeigen die Kräfte in die gleiche Richtung, dann können die Beträge addiert werden (grafisch oder rechnerisch), wobei die Richtung beibehalten wird.
2. Zeigen die Kräfte in unterschiedliche Richtung, dann kann die resultierende Kraft mittels eines Kräfteparallelogramms oder Kräftedreiecks bestimmt werden.

Mit einem Kräfteparallelogramm oder einem Kräftdreieck können Kräfte in mehrere Komponenten zerlegt werden (siehe die Erklärungen zur Kräfteaddition und -zerlegung im Internet).

Wenn die an einem Körper angreifenden Kräfte in Gleichgewicht sind, d. h. wenn die resultierende Kraft als Summe aller Kräfte Null ist, dann bleibt der Körper in Ruhe oder in einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung. Was aber passiert, wenn auf einen Körper eine äußere (resultierende) Kraft wirkt?

Die äußere Kraft kann die Bewegung eines Körpers positiv oder negativ beschleunigen. Das heißt, die Geschwindigkeit des Köpers erhöht oder verringert sich.

Die Geschwindikeit v ist definiert als Quotient aus der zurückgelegten Strecke s und der verstrichenen Zeit t:

v=Δs/Δt mit der Einheit m/s.

Kommt es zu einer Beschleunigung, dann ändert sich die Geschwindigkeit um Δv in der dazugehörigen Zeitspanne Δt. Die mittlere Beschleunigung ā ist dann ā = Δv/Δt.

Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Beschleunigung immer die gleiche, so dass gilt:

a = Δv/Δt und mit der Einheit m/s/s = m/s²

Wenn eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung zum Zeitpunkt t = 0 s beginnt (der Körper befindet sich zu diesem Zeitpunkt in Ruhe), dann gilt:

das Geschwindikeits-Zeit-Gesetz:  v = a ⋅  t  für die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t

und das Weg-Zeit-Gesetz:  s = 1/2 ⋅ a ⋅ t²    für die zurückgelegte Strecke s

Bei einer Verringerung einer Geschwindigkeit v0 (beim Bremsen) ist die Beschleunigung a negativ. Die Gesetze lauten dann:

v = a ⋅  t + v0    und   s = 1/2 ⋅ a ⋅ t² + v0 ⋅ t   (von der Geschwindigkeit v0 wird etwas abgezogen)

Bezüglich der Kraft F, die einen Körpers mit der Masse m in die Richtung der Kraft beschleunigt, definierte Newton:   F = m ⋅ a   mit der Einheit kg ⋅ m/s²

Mit der obigen Formel für die Beschleunigung a kann geschrieben werden

F = m ⋅ a = m ⋅ Δv/Δt 

War der Körper, den die Kraft F in eine Richtung beschleunigt, schon vorher in Bewegung, so ergibt sich eine Bewegung (Geschwindigkeit) in eine Richtung, die beide Kraftrichtungen berücksichtigt.

Wie eine Kraft zu einer Bewegungsänderung führt, wird im Internet anschaulich erklärt, siehe z. B. www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-bewegungsaenderung, 04.11.24.

"Der freie Fall ist in der klassischen Mechanik die Bewegung eines Körpers, bei der außer der Schwerkraft keine weiteren Kräfte wirken. ... Die Umgangssprache versteht unter dem "freien Fall" vorwiegend die beschleunigte Bewegung senkrecht nach unten, die sich ergibt, wenn der Körper vorher in Ruhe war. Hat er eine Anfangsgeschwindigkeit v , die nicht in der Richtung der Schwerkraft liegt, ergibt sich eine ..." Parabel. (https://de.wikipedia.org/wiki/Freier_Fall, 04.11.24)

"GALILEI entdeckte, dass ohne Reibung alle Körper unabhängig von ihrer Masse beim Freien Fall die gleiche Bewegung ausführen und dabei die gleiche Beschleunigung erfahren. ... In Würdigung der Verdienste von Galileo GALILEI um diese Erkenntnis wird diese besondere Erdbeschleunigung mit dem Formelbuchstaben "g" bezeichnet. Der Wert der Erdbeschleunigung in Mitteleuropa beträgt ca. 9,81 m/s². In Aufgaben wird meistens mit diesem Wert gerechnet." (www.leifiphysik.de/mechanik/freier-fall-senkrechter-wurf/grundwissen/freier-fall, 04.11.24)

Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell, weil es dort keinen Luftwiderstand gibt. Warum spielt die "Schwere" eines Körpers (seine Masse) dabei keine Rolle?

Beim freien Fall wirkt auf einen Körper seine Gewichtskraft FG = m ⋅ g. (Durch diese Gewichtskraft wird die Masse der Körpers beschleunigt.)

Newton definierte (s. o.): Um eine Masse zu beschleunigen, ist eine Kraft notwendig:   F = m ⋅ a   Aus dieser Formel erhalten wir durch eine Umstellung:  a = F/m.

Für F setzen wir die Gewichtskraft FG ein. Es ergibt sich:  a = FG/m 

Für FG setzen wir ein m ⋅ g und erhalten so:  a = m ⋅ g/m

Die Masse kürzt sich raus und so hängt die Beschleunigung des Körpers nur von der Erdbeschleunigung g ab, unabhängig von seiner Masse.

Das ist auch logisch, denn um einen Körper (nach unten) zu beschleunigen, ist eine Kraft notwendig. Diese Kraft ist die Gewichtskraft des Körpers. Diese ist natürlich bei  einer großen Masse größer als bei einer kleinen Masse. Aber diese größere Gewichtskraft wird auch benötigt, um eine größere Masse zu beschleunigen. Deswegen hebt sich der Effekt der größeren Gewichtskraft auf und ein Körper mit großer Masse fällt im Vakuum (ohne Reibung) genauso schnell wie ein Körper mit kleiner Masse.

Die Rechnung kann hier nachvollzogen werden:

www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/unterrichtsmaterialien/mechanik_2/bewegung/freier_fall_schiefe_ebene_vergleich.htm oder www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-bewegungsaenderung/aufgabe/freier-fall (bei der Lösung der Aufgabe), 04.11.24.

Vorbemerkung:

"Sofern die gleichmäßig beschleunigte Bewegung geradlinig ist, kann man für Berechnungen Zahlen (Skalare) statt Vektoren verwenden (Skalarform). Es genügt, die Orientierung des Geschwindigkeits- und des Beschleunigungsvektors durch das Vorzeichen auszudrücken. Eine Richtung (meist die Bewegungsrichtung) wird als positiv ausgezeichnet, die Gegenrichtung als negativ. Verläuft die gleichmäßig beschleunigte Bewegung nicht geradlinig, so ist die allgemeinere Vektorform zu verwenden." (https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichm%C3%A4%C3%9Fig_beschleunigte_Bewegung, 06.11.24)

Zum Lösen von Bewegungsaufgaben müssen wir die folgenden Fragen beantworten (eventuell aus gegebenen Werten berechnen):

1. Wie groß ist die Masse des Körpers, der sich bewegt?
2. Beginnt die Bewegung aus der Ruhe (v0 = 0) oder ist der Körper schon in Bewegung? Wie groß ist die schon existierende Geschwindigkeit v0 ?
3. Welche Kräfte wirken auf den Körper? Wie groß sind diese? In welcher Richtung wirken sie?

Mit diesen Informationen können wir mit Hilfe eines Kräfteparallelogramms oder Kräftedreiecks die resultierenden Kraft Fres bestimmen. Mit Fres und der Masse der Körpers ist es möglich, die Beschleunigung a des Körpers zu berechnen:

Fres = m ⋅ a  umgestellt  a = Fres /m

Wenn es sich um eine geradlinige gleichmäßige (a = 0) oder geradlinige gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt, dann gelten die folgenden Gesetze:

• v=Δs/Δt mit der Einheit m/s
• a = Δv/Δt und mit der Einheit m/s²    (ist a = 0, dann ist auch Δv = 0, was bedeutet, dass die Geschwindigkeit konstant bleibt: v = v0 )
• v(t) = a ⋅  t + v0    (ist a = 0, dann ist v = v0 , Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz)
• s(t) = 1/2 ⋅ a ⋅ t² + v0 ⋅ t + s0   (ist a = 0, dann ist s(t) = v0 ⋅ t + s0 , s0 bedeutet der Körper befindet sich zum Zeitpunkt t0 schon am Ort s0 , s ist der Weg [m], den der Körper in der Zeit t zurücklegt, Weg-Zeit-Gesetz)

Wenn wir Aufgaben zu solchen Bewegungen lösen sollen, dann müssen wir diese 4 Gesetze und Fres = m ⋅ a  im Kopf haben und anwenden können.